Задачі

Задачі практичного змісту

1.     Правильність односторонньої лінійки.
Перш ніж користуватися лінійкою для проведення прямих ліній, ви хочете переконатися в тому, що лінійка має рівний край. Для цього ви проводите під лінійку деякий відрізок АВ, а потім повертаєте лінійку по площині паперу на 180° і проводите відрізок АВ під той же край лінійки ще раз.
Який висновок можна зробити, якщо два побудованих відрізки не співпадуть? А якщо співпадуть? Чи можна однозначно твердити, що край рівний?

2.     Що це за трикутник?
Шматок полотна має форму трикутника. Як, перегинаючи полотно, визначити чи є даний трикутник правильний або хоча б рівнобедрений?

3.     Перевірка «квадратності»
Чотирикутний кусок полотна перегнули так, що дві його протилежні сторони точно співпали. Потім полотно розгорнули і перегнули так, що дві інші протилежні сторони теж співпали. Чи можна гарантувати, що цей шматок полотна має форму квадрата?

4.     Перпендикулярність прямих
Шматок полотна має форму трикутника. Як, перегинаючи полотно, встановити, чи є цей трикутник прямокутним, гострокутним чи тупокутним?

5.     Паралельність прямих
Чи можна за допомогою перегинань шматка полотна переконатися в тому, що два краї цього шматка паралельні? Як визначити, має він форму трапеції чи паралелограма?

ЗАДАЧІ

НА ПОБУДОВУ ПРАВИЛЬНИХ МНОГОКУТНИКІВ

1.  Доведіть, що для побудови правильного n-кутника, вписаного в дане коло, досить розділити це коло на n рівних частин і отримані точки послідовно з’єднати хордами. Як можна наближено розділити коло певне кількість рівних дуг?

2.  В коло вписаний правильний  многокутник. Побудуйте правильний многокутник, у якого кількість сторін вдвічі більша, ніж у даного.

3.  Побудуйте правильний трикутник зі стороною, що дорівнює даному відрізку.

4.  Впишіть в дане коло правильний шестикутник.

5.  Впишіть в дане коло правильний 12-кутник.

6.  Впишіть в дане коло квадрат. Як після цього побудувати правильний 8-кутник?

7.  Побудуйте правильний 8-кутник зі стороною, що дорівнює даному відрізку.

8.  Впишіть в дане коло правильний п’ятикутник.

9.  Доведено, що вписати в коло правильний 7-кутник за допомогою циркуля та лінійки неможливо. Ось наближена побудова. Накреслимо коло і впишемо в нього правильний трикутник. Потім, починаючи від однієї його вершини, послідовно зробимо на колі 6 засічок розхилом циркуля, що дорівнює половині сторони трикутника, і побудуємо 7-кутник в отриманих 6 точках і у вихідній точці.

Наскільки точний запропонований спосіб побудови правильного 7-кутника?