Побудова правильного многокутника (n-кутника) ідентична розділенню кола на n рівних частин, оскільки з'єднавши між собою точки, що ділять коло на рівні частини, можна отримати шуканий многокутник.
Дослідження піфагорійців із цього питання були систематизовані Евклідом, який у четвертій книзі «Начал» описує побудову правильного 15-кутника циркулем і лінійкою.
Однак, побудувавши правильні n-кутники при n=3, 4, 5, 6, учені довго не могли довести можливість побудови правильного семикутника і дев’ятикутника.
У загальному вигляді для простих чисел n цю задачу розв’язав у 19-річному віці знаменитий німецький математик Карл Гаус (1777-1855): він довів, що для будь-якого n = 22k + 1, де k – натуральне число або нуль, задачу поділу дуги кола на n рівних частин можна розв’язати циркулем і лінійкою, а для інших простих чисел n така побудова неможлива.
У загальному вигляді для простих чисел n цю задачу розв’язав у 19-річному віці знаменитий німецький математик Карл Гаус (1777-1855): він довів, що для будь-якого n = 22k + 1, де k – натуральне число або нуль, задачу поділу дуги кола на n рівних частин можна розв’язати циркулем і лінійкою, а для інших простих чисел n така побудова неможлива.
Перше своє відкриття Гаусс зробив, довівши можливість побудови правильного 17-кутника з допомогою тільки лінійки та циркуля. Він дуже пишався своїм першим відкриттям.
Немає коментарів:
Дописати коментар